STUDY GUIDE · 画像処理

期末試験対策 · 2026-07-22 4限

画像処理
教科書ノート

第8〜13回（杉村）を主戦場に、第1〜7回（塩田）は語句説明レベル。ベクトル化は試験対象外。

試験メモ 場所: 2号館大講義室B／70分／持ち込み不可／出題は語句＋計算（フィルタ・復元or2値・TM・ミーンシフト）。練習問題の類題対策が本命。
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ゼロ起点 Primer — 初めての用語

① なぜ画像処理？ 観測画像はぼけ・雑音・幾何ずれを含む。フィルタ・復元・検出で「使える情報」に直すのが本科目の一本線。
② 最小限の定義 画素・空間周波数・畳み込み・PSF・逆/ウィナー・SSD・ミーンシフト。この語彙があれば計算問題の日本語が読める。
③ イメージ 空間フィルタ＝近くを見て直す。周波数フィルタ＝模様の細かさで切る。マッチング＝型紙合わせ。ミーンシフト＝似た色の集まりへ寄る。
④ 手を動かす 3×3の積和を1回。SSDを1窓。W=H*/(|H|²+1) に数字を1回代入。これだけで本番の型が見える。
⑤ 学習ルート 速習→ch2,3,5,6を精読→足場かけ→診断20問。塩田回は用語集を音読。ベクトル化章はスキップ可。
速

直前1枚速習

論点キーワード
語句空間周波数／明るさ・コントラスト／ヒストグラム
空間フィルタ畳み込み・平滑化 vs 先鋭化・考察（ぼけ/ノイズ）
復元G=FH、逆フィルタ発散、ウィナー W=H*/(|H|²+Γ)
2値4/8連結・ラスタ・輪郭追跡・LUTラベリング
TMSSD最小（中心か左上か確認）／SAD／NCC
ミーンシフトエパネックニコフ、hs/hd、加重平均へ移動
除外ベクトル化・細線化手順の暗記は出ない
目

学ぶ — 章 TOC

§1 基礎用語（塩田）§2 空間フィルタリング§3 劣化と復元§4 2値・輪郭§5 テンプレートマッチング§6 ミーンシフト§7 ハフ・符号化（補足）用語集足場かけ確信度診断
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LAYER 1

基礎用語（第1〜7回・塩田）

① なぜ（語句の土台） 期末の先頭は「語句の説明」になりやすい。空間周波数・濃淡変換・フィルタの意味を、計算問題の前提として短く正確に言えるかが鍵。 教材 L1–L7
② 定義
  • 空間周波数：平面上の輝度変化の細かさ。細かい模様・鋭いエッジは高周波。
  • 明るさ変換：全体を平行移動（加算）。コントラスト変換：差を拡大／縮小（傾き）。
  • 空間フィルタ：近傍の重み付き結合。周波数フィルタ：DFT後にスペクトル操作。
③ イメージ 写真のピンぼけ＝高周波が落ちる。コントラスト不足＝ヒストグラムが中央に固まる。平滑化＝高周波を削る、先鋭化＝高周波を足す、と捉えると後の復元・マッチングにつながる。
④ 具体例 線形濃淡変換 f′=af+b。a>1 でコントラスト強調、a<1 で弱め、b>0 で明るく。クリッピング（0〜255）に注意。
⑤ 試験答案 語句説明は「定義→式または図の一言→何に効くか」の3点セット。塩田担当回は深掘り計算より用語の正確さが中心。

色空間（RGB/HSV等）や光学モデルは、用語として触れられれば十分。ベクトル化・細線化の手順暗記は本試験の主戦場ではない（後述の out-of-scope）。

試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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空間フィルタリング（畳み込み）

① なぜ 試験の計算コア。畳み込みの手計算と「結果から何が起きているか」の考察がセットで出る。 教材 L6–L7 / 類題
② 定義 出力画素 g(x,y)=Σi,j f(x−i,y−j) h(i,j)（実装ではカーネルを画像に重ねて積和）。線形フィルタは重ね合わせが効く。非線形（メディアン等）は積和ではない。
g = f ∗ h
(1)
③ イメージ 平滑化カーネル（正の重み・和が1）→ぼける／ノイズ減。先鋭化（中心大・周囲負）→エッジ強調。微分系→エッジ検出。結果の数値だけでなく「ぼけた／立った／ノイズが残った」を言葉にする。
④ 具体例（手計算） 画像中心 5、周囲が [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]、先鋭化カーネル [[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]] のとき中心出力は 0·1+(−1)·2+0·3+(−1)·4+5·5+(−1)·6+0·7+(−1)·8+0·9=5。 境界はゼロ埋め／複製など方針を答案に明記。
⑤ 試験・考察テンプレ (1) カーネルの種類を識別 (2) 注目画素の積和 (3) 全画素 or 指定画素 (4) 考察：ノイズとエッジのトレードオフ、オーバーシュート等。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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劣化と復元（逆・ウィナー）

① なぜ ぼけ・ぶれで劣化した画像を戻す。逆フィルタ単体の弱点を理解したうえでウィナーに進むのが定番ルート。 教材 L8 / problem8
② 定義 空間領域 g=f∗h。周波数領域 G=FH。逆フィルタ K=1/H。ウィナーは雑音を見込んだ最適復元で、よく使う形は W=H∗ / (|H|2+Γ)。
ˆF = W G，　W = H* / (|H|² + Γ)
(2)
③ イメージ Hがゼロに近い周波数では逆フィルタが爆発→ノイズ地獄。Γ（またはスペクトル比）がブレーキ。Γ→0で逆フィルタに近づき、Γ大で平滑寄り。
④ 具体例（problem8 型） f=[[1,0],[0,0]]，h=[[1,1],[1,1]]。2×2 DFT（numpy fft2 相当）で H は直流成分のみ非ゼロ（H00=4）。G=FH。Γ=1 のとき W00=4/(16+1)=4/17，ˆF00=(4/17)·4=16/17。逆変換すると ˆf の各要素は 4/17（≈0.235）。 AI整理・数値検算済
⑤ 試験答案 DFT→積→W→ˆF→IDFTの順。複素共役・|H|²の計算を落とさない。最後に「雑音項があるため完全復元にはならない」と一句。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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2値画像処理・輪郭追跡

① なぜ 2値画像処理は「劣化復元」と二者択一で出やすい。輪郭追跡・ラベリング・連結性が計算問題になる。 教材 L9 / problem9
② 定義 前景画素の隣接を4連結または8連結で定義。ラスタスキャンで仮番号を付け、衝突は LUT で統合。輪郭追跡は境界を規則通りに辿り、チェーンコード等で符号化できる。
③ イメージ 同じ黒画素塊でも連結定義が違うと「いくつのかたまりか」が変わる。追跡は「右手を壁につけて歩く」イメージで方向を固定するとミスが減る。
④ 具体例 problem9系：与えられた2値図で開始点から8連結ラスタ／追跡の次画素を答える。LUT問題は統合後の最終ラベル表まで書く。
⑤ 試験答案 (1) 連結の定義を明示 (2) 走査順 (3) 各ステップの注目画素とラベル (4) 最終結果。図を答案に再掲して矢印を書くと減点が減る。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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テンプレートマッチング

① なぜ パターン検出の基本。スライド位置ごとに相違度を計算し、最良位置を答える手計算が出る。 教材 L11 / problem11
② 定義 テンプレート T を画像 I 上でずらし、SSD=Σ(I−T)²（または SAD, NCC）を評価。SSD/SADは最小、NCCは最大が一致位置。
SSD(x,y)=Σi,j[I(x+i,y+j)−T(i,j)]²
(3)
③ イメージ 「型紙を写真の上でずらして、一番すき間が少ない場所」。明るさ全体が変わるとSSDは不利→NCCの話につながる。
④ 具体例（problem11） 5×5の I（中央10がピーク）と 3×3 の T。移動量1でラスタ走査すると SSD 最小はトップ左が (2,2) のとき 44。テンプレート中心座標は (3,3)。 検算済
⑤ 試験答案 全候補位置の表を作り最小を囲む。問題が「中心」か「左上」かを必ず確認。考察は「ピーク付近で一致しやすい／平坦部は差が小さい」など。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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ミーンシフト法

① なぜ ミーンシフトの応用計算が明示的に出題。空間＋色の特徴で重み付き平均へ動かす手順を追えること。 教材 L10 / problem10_2
② 定義 標本 z=(x,v) をカーネル重みで平均した点へ反復移動。エパネックニコフは帯域内で 1−u² 形。バンド幅 hs（空間）, hd（色）。
③ イメージ 近い色・近い位置の画素だけが引っ張る。遠い緑の点は重み0になり、赤い塊の中で色が均される。
④ 具体例（problem10_2 要約） z1(0,0,200,0,0), z2(1,0,190,0,0), z3(10,10,0,200,0)、hs=2, hd=20。y0=z1 の1ステップでは z3 の寄与は0、z2 は部分寄与。空間は x≈0.36 方向へ、色 R≈196.4 へ寄る（G=B=0）。 AI整理・検算済
⑤ 試験答案 (1) 各点の u² とカーネル値 (2) 重み付き平均 (3) 初期値を変えた場合 (4) 収束後の色を新画素値にする、の流れ。途中の分数は約分してよいが式は残す。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
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補足：ハフ・フロー・符号化

① なぜ ハフ変換や符号化は練習問題にあり、試験の周辺知識・場合により計算で触れる。優先度はフィルタ・復元・TM・ミーンシフトの次。 教材 L12–L13 / problem12–13
② 定義 直線 ρ=x cosθ + y sinθ。点は θ–ρ 曲線へ投票し交点が直線。光学フローは Ix u + Iy v = −It。JPEGはレベルシフト→DCT→量子化→ジグザグ。
③ イメージ ハフは「点の証拠をパラメータ空間に積み上げる投票」。フローは明るさ一定仮定での動き推定。
④ 具体例 P1(2,0), P2(0,2) の ρ(θ)。θ=45°で ρ1=ρ2=√2 となり同一直線候補。交点から y=−x+2 等へ戻す。
⑤ 試験 時間配分では後回しでよいが、ρ–θ の代入計算は短いので得点源になりうる。
試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。試験では定義を一文で言い切ったうえで、式・手計算・結果の意味（ノイズ／ぼけ／検出位置）を必ずセットで書く。計算の途中式を省略せず、行列の並べ方（行・列の対応）を崩さないことが配点の要点になる。類題では数値だけが変わっても手順は同じなので、型を身体で覚える。
語

用語集（40語）

用語定義例
画素（ピクセル）ディジタル画像の最小単位。位置と輝度／色値を持つ5×5画像は25画素
階調輝度の量子化レベル数。8bitなら0〜255bit深度とほぼ同義
空間周波数画像平面上での輝度変化の細かさ。高いほど細かい模様エッジは高周波成分を含む
濃淡変換各画素の輝度を関数で写す点演算（ヒストグラム操作など）明るさ・コントラスト変換
明るさ変換全画素に定数を加減し全体の明るさを変えるf′=f+b
コントラスト変換輝度の差を拡大／縮小する傾きaの線形変換 f′=af+b
ヒストグラム各階調の出現頻度の分布平坦化でコントラスト改善
空間フィルタリング近傍画素の重み付き結合で出力を作る処理畳み込みと同義に扱うことが多い
畳み込み（たたみ込み）カーネルと画像の対応要素積の和g=f∗h
カーネル／マスクフィルタの重み配列（例: 3×3）平滑化・先鋭化・微分
平均化フィルタ近傍の平均で平滑化しノイズを抑えるエッジもぼける
ガウシアンフィルタ距離に応じた正規分布重みの平滑化平均化より自然にぼける
メディアンフィルタ近傍中央値。非線形。塩胡椒ノイズに強いエッジ保存しやすい
ラプラシアン2階微分に基づくエッジ強調フィルタ先鋭化カーネルの核
周波数領域フィルタDFT後にスペクトルを操作してから逆変換理想LPF/HPFなど
点拡がり関数（PSF）点が像面上でどう広がるかを表す劣化カーネル焦点ぼけのモデル
劣化モデルg=f∗h（＋雑音）。周波数では G=FH復元の出発点
逆フィルタK=1/H で復元。H≈0で発散し雑音が増幅理想条件以外は危険
ウィナーフィルタ復元誤差を最小化するフィルタ。雑音項で正則化W=H*/(|H|²+Γ)
2値画像前景／背景の2値だけの画像ラベリング・輪郭の土台
4連結／8連結上下左右のみ／斜めも含めた隣接定義輪郭・ラベリング結果が変わる
ラスタスキャン左上から右へ、次の行へ進む走査順ラベリングやTMの走査
輪郭追跡境界画素を一定規則で辿り輪郭を抽出チェーンコードと併用
ラベリング連結成分ごとに番号を付けるLUTで結合を解決
テンプレートマッチング標準パターンを画像上でずらし類似位置を探すSSD/SAD/NCC
SSD差の二乗和。0に近いほど一致最小位置が検出位置
SAD差の絶対値和SSDより計算が軽い場合あり
NCC正規化相互相関。一致で最大1明るさ変化に比較的強い
ミーンシフト密度が高い方向へ標本を反復移動する手法平滑化・セグメンテーション
エパネックニコフカーネル帯域内で1−u²の形を持つカーネルミーンシフトの重み
バンド幅 hs, hd空間／色のカーネル幅。大きいほど強く平滑化problem10_2 では hs=2, hd=20
ハフ変換点をパラメータ空間に投票し直線・円を検出ρ=x cosθ+y sinθ
ガボールフィルタガウス窓×正弦で方向・周波数を選択的に抽出テクスチャ解析
光学フロー連続フレーム間の見かけの動き場 (u,v)制約式 Ix u+Iy v+It=0
再標本化幾何変換後に格子点の値を補間で決める逆変換＋補間が定石
バイリニア補間周囲4点の加重平均ジャギー低減、エッジは鈍る
ベクトル化細線化後に端点・分岐で線分近似する処理本試験では出題対象外
細線化連結性を保ち線幅1まで削るベクトル化の前処理
JPEGDCT＋量子化＋ジグザグ＋符号化の圧縮ブロック単位処理
DCT離散コサイン変換。低周波にエネルギーを集めるJPEGの核
演

足場かけ演習（worked → faded → solo）

練習問題の癖に合わせた類題。模範解答はAI整理（公式正解ではない）

型A：ウィナー復元（problem8系）

① ワーク（完成例） f=[[1,0],[0,0]], h=[[1,1],[1,1]], Γ=1。
DFTで H00=4、他0。G00=4。W00=4/17。ˆF00=16/17。IDFTで ˆf の各要素=4/17。
② フェード 同じ f,h で Γ=3 のとき W00=4/(16+□)=□。ˆF00=□。
解答W00=4/19、ˆF00=16/19。ˆf 各要素=4/19。
③ 自力（solo） f=[[2,0],[0,0]], h=[[1,0],[0,1]]（単位的）, Γ=1 として G,W,ˆF の直流成分を求めよ。
解答例H00=2、F00=2、G00=4、W00=2/(4+1)=2/5、ˆF00=8/5（要：実際の2D DFT定義に合わせて検算）。

型B：SSDテンプレート（problem11系）

① ワーク I中央が10の山、Tが山の「裾」。各3×3位置のSSDを表にし、最小44→中心(3,3)。
② フェード 同じI,Tで左上(1,1)のSSDは□（計算済み72）。最小は位置□。
解答72。最小はトップ左(2,2)／中心(3,3)。
③ 自力 Tを全て2にしたとき、SSD最小位置はどう変わるか考察せよ（計算でも可）。

型C：ミーンシフト1ステップ（problem10_2系）

① ワーク y0=z1。空間・色の u² を求めエパネックニコフ重み→加重平均で y1。
② フェード z3 の重みが0になる理由は、□がバンド幅を超えるから。
解答空間距離（および色距離）が大きく、カーネル引数が1を超えるため。
③ 自力 初期値を z2 にした1ステップの空間位置を求めよ（手計算）。

型D：畳み込み＋考察

① ワーク 平均化3×3（重み1/9）をエッジ画像に適用→数値低下と「ぼけ」考察。
② フェード 同じ画像にラプラシアン系を掛けた結果はエッジが□する。
解答強調される（立って見える）。
③ 自力 与えられた3×3とカーネルで中心画素を計算し、平滑化か先鋭化かを判定して考察を3行書け。
診

確信度診断

記

間違いノート

localStorage: sg:image-processing:journal

まだありません。
質

出典・頁マトリクス

20
カバレッジ行
40
用語
20
診断
1
ベクトル化除外

out-of-scope: 線画像のベクトル化（細線化〜折れ線近似の手順暗記）は試験に出ない方針。教材第10回前半に存在するが本文の試験対象から除外。

トピック回状態試験アンカー
導入・画像処理の全体像L1covered★#ch1
画像の表現・標本化・空間周波数L2covered★#ch1
画像生成の光学的モデルL3covered★#ch1
濃淡変換・明るさ・コントラストL4covered★#ch1
色表現L5covered★#ch1
空間フィルタリング基礎L6covered★#ch2
空間／周波数フィルタリングL7covered★#ch2
画像の劣化と復元（逆・ウィナー）L8covered★#ch3
2値画像・輪郭追跡・ラベリングL9covered★#ch4
ガボール／ミーンシフト（第10回・計算）L10covered★#ch6
線画像のベクトル化・細線化L10out-of-scope★#ch1
テンプレートマッチング（SSD等）L11covered★#ch5
ハフ変換・図形要素検出L12covered★#ch7
動画像・符号化（JPEG概要）L13covered★#ch7
練習問題8（劣化・ウィナー）L8covered★#scaffold
練習問題9（輪郭・ラベリング等）L9covered★#ch4
練習問題10（ガボール・ミーンシフト）L10covered★#ch6
練習問題11（SSDテンプレート）L11covered★#ch5
練習問題12（ハフ・フロー）L12covered★#ch7
練習問題13（JPEG/DCT）L13covered—#ch7

教材: lectures/materials/image_processing。解答はAI整理・一部数値は生成時に検算。

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直前チェック